AI再助力：攻克50年难题实数和积猜想
2026年5月28日，数学界又传来一项令人瞩目的消息。在人工智能模型帮助研究者解决著名的“平面单位距离问题”之后，数学家们又借助类似的数学思想，在组合数论领域取得突破，攻克了一道困扰学界超过50年的经典难题——实数积猜想（Erdős Sum-Product Conjecture for Reals）。
这一成果不仅解决了一个长期悬而未决的问题，也再次展示了人工智能在前沿数学研究中的潜力。
这个问题的目标是非常简单：
假设A为一个实数的有限子集，我们关注由A产生的两个新集合
加法集： A+A={ a+b: a∈A, b∈B}
乘法集： A·A={ ab: a∈A, b∈B}
例如当 A = {1,2,3}时，有 A+A={2,3,4,5,6} 以及 A·A={1,2,3,4,6,9}
数学家通常用|X|表示集合X中元素的个数。由于每个集合都由两两配对产生，因此显然有|A+A|≤ |A|² 以及 |A·A|≤ |A|²，那么就有：
问题在于：这个不等式右边的指数2是否真的能够被进一步缩小，埃尔徳什认为本质上不能了，这个数量关系应该是下面这样的：
这就是是实数和积猜想。
过去50多年里，和积问题逐渐发展成为现代组合数论最重要的研究方向之一。许多顶尖数学家参与了这一领域的研究。人们总是像去证明这个猜想。但是虽然人们逐步逼近指数2，但始终无法真正达到埃尔德什预言的极限。
几十年来，为了研究这个问题，研究者已经将这个问题联系到了很多数学的专业分支，比如，数论、组合学、离散几何、入射几何、算术组合学、调和分析、扩张图理论、计算机科学。解决这一猜想不仅意味着回答了一个长期悬而未决的问题，也可能推动多个相关领域的发展。
而这次数学家是利用AI提供的思路，证否了这个猜想，就是说，现在这么前面文章提到的指数2能被优化，按论中的表述，至少能优化到1.99999913 ， 就是说
原文中是这样表述的
值得注意的是，这项成果并不是“AI独立完成证明”。真正的过程更接近于：
- AI发现潜在的新思路；
- 数学家分析其数学含义；
- 人类研究者建立严格理论框架；
- 完成完整证明；
- 通过同行评审验证。
但即便如此，这仍然标志着一个重要转折点。过去，人们主要把人工智能看作数学计算工具或者验证工具；如今，它正在逐渐成为数学家的研究伙伴。对于数学这样一个长期被认为最依赖创造力和直觉的学科而言，这或许是人工智能时代最值得关注的变化之一。
正如一些研究者所评价的那样：“真正重要的不是AI解出了一道题，而是它开始帮助人类发现新的数学。”